A-level 数学（9709）大纲考点解读

一、CIE考试局概述
CIE的全称为University of Cambridge International Examinations，中国国内称之为剑桥大学国际考试委员会，因此国内各个开设a-level课程的学校都习惯冠名为“＊＊＊剑桥国际中心”，因为这样名称喊得响呀，如果家长误以为国内剑桥国际中心学校是英国剑桥大学与国内某个学校合作办学，这样考取剑桥大学就方便很多，那就是大错特错了，是被名字所忽悠啦，不识“庐山”真面目。
CIE是针对英国海外学生提供IGCSE、A Level等国际考试的机构，负责英国海外a-level学校的审核与注册，为海外学生提供每年的考试大纲和试题，收取考生的注册费和考试费，甚至连教材都不提供，更谈不上负责海外师资培训与考核，除了每年春季CIE会派出人员到大陆进行为期两三天的蜻蜓点水式宏观指导外，再也没有任何实质性的师资培训和指导。因此，随着国内A-level学校如同雨后春笋般发展，优质师资问题一直是困扰各个国际学校管理层的紧箍咒，国内各个剑桥中心学校不论是中教还是外教资源都显得捉肘见襟。
在英国本土还有另外几家考试局，OCR、AQA 、Edexcel 和WJEC等考试委员会。
二、英国a-level考试体系
        英国a-level课程为两年制，第一年为AS，一般需要修读4门课程，第二年为A2，继续修读3～4门A2课程，申请英国大学需要提前一年申请，并获得大学有条件录取通知书，当A2考试成绩达到大学相应要求时，才能获得正式录取，这与国内大学申请截然不同，因此AS成绩对能否申请到顶尖大学显得特别重要。
三、A-level数学（9709）概述
（一）数学模块结构
        A-level数学学科共有两门，一门是Mathematics（9709），称为数学，另一门是Further Mathematics（9231）称为进阶数学或高等数学，这两门数学一般是大陆学生必修学科，特别是以后想读大学理工科，经济与金融，医学等专业。下面重点介绍第一门Mathematics（9709）知识体系与构架。
        整个数学分为三个模块7个单元，纯数、力学和概率与统计，依据难度系数分别为纯数1（P1）、纯数2（P2）和纯数3（P3）；力学1（M1）和力学2（M2）；统计1（S1）和统计2（S2），共7个单元。
        接受过国内高中教育的学生由于数学基础比较扎实，在AS阶段就把两年的数学课程在一年内完成，通常选择P1+P3+M1+S1这四份paper参加数学考试，对于没有读过高中课程，或者数学基础比较薄弱的学生，一年学完这四个单元并考出很好成绩还是有一定压力的。
（二）试卷组合与结构
        获得完整的数学成绩，需要分别参加上述四个单元考试，即学生要在不同时间内参加四次考试。
试卷结构如下下表：

Paper1：pure mathematics1 （P1）	Paper3：pure mathematics3 （P3）
考试时间：1小时45分钟	考试时间：1小时45分钟
试卷长度：大约10道计算题	试卷长度：大约10道计算题
总分：75分	总分：75分
所占总分比例：30%	所占总分比例：30%
Paper4：Mechanics1（M1）	Paper6：probability & Stastics （S1）
考试时间：1小时15分钟	考试时间：1小时15分钟
试卷长度：7道计算题	试卷长度：7道计算题
总分：50分	总分：50分
所占总分比例：20%	所占总分比例：20%

（三）考试等级划分
单科等级划分（2011年春季）

Paper	总分	达到等级所需最低分
		A		B		E
Paper13（纯数P1）	75	原始分	百分比	原始分	百分比	原始分	百分比
		64	85.3%	58	77.3%	33	44%
Paper33（纯数P3）	75	60	80%	54	72%	32	44%
Paper43（纯数P4）	50	39	78%	33	66%	19	38%
Paper63（纯数P6）	50	33	66%	28	56%	12	24%

2011年春季考试成绩等级划分细则（四份试卷合起来完整等级划分）

P1+P3+M1+S1	总分	A*	A	B	C	D	E
	250	216	190	164	138	112	87
	百分比	86.4%	76%	65.6%	55.2%	44.8%	34.8%

以上等级划分的原始分和百分比都不是固定不变的，每年会根据试卷的难易程度有适当的微调。
 
 
四、各个单元考点简介

纯数1（P1）
        在整个数学中纯数1难度相对较小，学习比较扎实的同学，一般都可以考到B以上成绩，90分(百分比)以上的同学也是比比皆是。

考点主要分布如下：
（一） 函数
        二次函数图像，解一元二次方程，函数概念，求函数的定义域和值域，复合函数概念与计算，函数与反函数图像关系。
      【点评】：函数贯穿整个纯数内容，一定理解函数的概念，及延伸的知识点，一道大题综合考察各个考点，分值较高，一般在10分~12分，学生对求值域问题拿不准，容易失分。
（二） 几何坐标
        直线方程与斜率，平行或垂直直线的斜率关系，根据已知条件求直线方程，求直线交点坐标。
       【点评】：本章独立性强，计算量小，需要看清相关直线的位置关系，分值在7分左右，易得满分。
（三） 三角学初步
        角度单位弧度与度之间的互换关系，弧长和扇形面积计算公式。正弦、余弦和正切函数图像，特殊角的三角比值，在给定范围内的求解三角方程。反三角函数与三角函数之间的关系。
      【点评】：三角比的恒等式证明易考倒部分学生，同时解三角方程，学生易漏解，容易失分，平时学习时需要特别注意，本章内容起着承上启下作用，是核心知识点。分值在13分～15分。
 
（四） 二项式展开式和矢量
        二项式展开式计算，套公式计算问题，题目一般是求出给定项的系数问题，题目形式比较固定，矢量问题比较简单，学员关键要清楚位置矢量和位移矢量，矢量标乘公式的应用。
       【点评】：有关二项式计算问题比较简单，直接套用公式，但是学生往往由于粗心导致错误结果。矢量概念要准确理解，特别是位置和位移矢量，有时要结合图形求解矢量问题。
 
（五） 微积分初步
        会对幂函数进行微分和积分计算，微分的应用，求驻点（stationary point）坐标，并判断是极大点还是极小点，求曲线的切线和法线方程。积分应用：求曲线的与坐标轴之间的面积，旋转体体积计算等。
      【点评】：微积分在P1中比较简单，属于易得高分的知识点，没有太深的逻辑关系，易得高分，但是求旋转体体积是学员易错的考点，务必要在平时训练中多注意。
 
        整个P1内容考点涵盖以上内容，往年试题形式变化比较小，题型稳定，容易考出高分，虽然P1内容相对简单，也是深入学习P3内容必备的基础，因此学员不能掉以轻心。
 
力学M1考点分布
(一)力与平衡
        知道常见几种的力区分，力的分解与合成，物体处于平衡状态与受力之间的关系，极限摩擦力和极限平衡概念，求解摩擦系数，牛顿第三定律。
      【点评】：本考点是力学基础部分，又是重点与难点知识。理解重力、绳子张力，支持力和摩擦力汽车发动机牵引力，重点掌握和理解，理解力的是矢量特性，即力的大小和方向，正交分解，物体受力分析，物体平衡条件。学生对生活中物理现象视而不见，导致不能正确物理情景，影响得满分。
 
（二）物体沿直线运动
        速度、位移和加速的矢量概念，位移时间图像和速度时间图像的应用，匀加速直线运动公式应用与计算。
      【点评】：理解运动图形几何意义，特别是图像的斜率和与水平轴围成的面积表示的物理意义要理解。熟练应用匀加速直线运动三组常见公式，理解题目中信息和情景是解题关键所在。
 
（三）牛顿运动定律
        应用牛顿第二运动定律解决物体沿直线运动或斜面运动问题，连接体的运动计算，微分和积分在运动学中的应用，比如求位移，速度和加速度等问题。是数学中的微积分工具初步在物理学中的应用。
      【点评】：牛顿第二运动定律应用很重要，涵盖了对物体受力分析，合力计算，加速度，以及与运动学结合起来，对连接体相关计算，综合性极强，是力学中重点和难点之一。应用微积分求解运动学中的位移，速度和加速度相对来说比较简单，需要理清物体所处的初始条件。
 
（四）能量，功与功率
        功的概念和计算，重力势能和动能公式，功能原理的应用，功率概念和计算。
      【点评】：本章节物理知识综合性强，牵涉到物体的受力分析与计算，功的计算和能的关系，
物理情景一般比较复杂，题干文字描述较长，不能有效建立物理框架，是力学M1部分的重点和难点，往年有关该考点的题目错误率较高。
 
       如果考生同期考试中选择了P1+M1，就可以获得数学AS成绩。